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Mathématiques, ces constantes qui surgissent de nulle part (par Mary Teuw Niane)

L’être humain au fil des siècles, habité par une curiosité insatiable, a cherché à comprendre, à agir, à prévoir, à prédire et à maîtriser la nature, l’espace, la vie, etc.

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Les hommes et les femmes s’appuyèrent sur d’innombrables disciplines comme l’astronomie, l’astrologie, la philosophie, les mathématiques, la métaphysique, la mécanique, l’optique, hydrostatique, la physique, la chimie, l’alchimie, les matériaux, la biologie, la numérologie, la médecine, la pharmacie, l’économie, la sociologie, la météorologie, l’informatique, etc., pour, petit à petit, arriver à cette béatitude qu’expriment sous différentes formes des savants célèbres comme Albert Einstein lorsqu’il s’exclama : « ce qui est incompréhensible, c’est que le monde soit compréhensible » !

L’astrologie, l’alchimie, la numérologie, par exemple, échouèrent dans leurs prétentions originelles et finirent comme des reliques de fausses connaissances ou d’illusions de compétences techniques.

Les mathématiques, dans leur diversité et leur unicité méthodologique, apparaissent comme le langage, le cadre logique et/ou les outils pour toutes ces disciplines devenues, petit à petit, des sciences ou des techniques.

Certaines personnes ont fait une nette confusion entre la place qu’occupent les mathématiques dans différents concours, où elles participent à la sélection des apprenants pour l’accès à des formations prestigieuses, pour proposer leur suppression dans certaines formations secondaires.

Une grossière faute méthodologique !

En effet la formation mathématique vise surtout, pour tous les apprenants, à aider à construire l’esprit et la culture méthodologique, la logique, le raisonnement, la conceptualisation et la résolution de problèmes.

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Ce sont ces compétences qu’avaient acquis les élèves des anciennes séries C et E et qu’acquièrent les élèves des séries actuelles S1 et S3 qui font, qu’après le Baccalauréat, ils arrivent à réussir indifféremment en science, en technique, en sciences économiques, sciences juridiques, sciences humaines, sciences de la santé, pour la grande majorité d’entre eux.

C’est ce qui fait la différence entre les profils de ces Baccalauréats et ceux des Baccalauréats assez proches comme les Baccalauréats S2, S4, S5, etc.

Les formules et les équations mathématiques qui, comme par magie, décrivent, quantifient certains phénomènes contiennent des nombres particuliers, singuliers. Ces nombres apparaissent miraculeusement dans la description, la modélisation de phénomènes différents sans aucun rapport les uns aux autres.

Ces nombres, que nous appelons constantes, certains mêmes des constantes universelles, font partie de notre vie quotidienne, de notre environnement intellectuel et des soucis de mémorisation des apprenantes et des apprenants.

Je parlerai juste de deux constantes parmi le très grand nombre qui existe.

PI ou symboliquement π, est connu depuis l’école primaire avec le calcul de la longueur d’un cercle de rayon R qui est la même chose que la longueur L du périmètre d’un disque de rayon R. Cette longueur est égale à 2 fois PI que multiplie le rayon R , soit

L = 2 x π x R

Dans le langage courant, on parle souvent de diamètre D du disque ou le diamètre du cercle. Le diamètre est le double du rayon :

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D = 2 x R

Il en résulte une autre expression de la longue avec le diamètre. La longueur du périmètre est égale à PI que multiplie le diamètre D :

L = π x D

Le nombre π apparaît pour mesurer les angles.

L’angle droit vaut π /2. Dans un triangle la somme de ses trois angles vaut π. Par conséquent dans un triangle rectangle isocèle, c’est-à-dire dont les deux côtés adjacents à l’angle droit sont de longueur égale, alors les deux autres angles sont égaux et chacun mesure π /4. Enfin dans le cas d’un triangle équilatéral, c’est-à-dire ayant ses trois côtés de même longueur alors ses trois angles sont égaux et mesurent chacun π /3. La conversion se fait facilement en degré sachant que la mesure d’un angle droit est de 90°.

La tentation est grande de passer des angles à la trigonométrie qui a vulgarisé les fonctions cosinus, sinus, tangente, etc., en utilisant le célèbre théorème dit de Pythagore que les égyptiens connaissaient bien avant sa formulation par le mathématicien grecque.

Je vais, pour cette fois-ci, m’arrêter là pour PI dont la valeur la plus apprise à l’école est

π = 3.14

La Communauté mathématique la popularise π en célébrant la Journée mondiale des mathématiques le 14 mars ( troisième mois) de chaque année.

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Le nombre e ou base de l’exponentiel népérien apparaît comme l’unique solution de l’équation :

Log e = 1

Où Log ( ou Ln ) est le logarithme népérien.

Ce nombre peut être défini à partir de limite de suites. La suite ci-dessous a pour limite le nombre e.

u(n) = ( 1 + 1/n )^n

Le nombre e est aussi égal à la somme infinie:

e = 1 + ½ + 1/2×3. + 1/2x3x4 + 1//2x3x4x5 + ……

La théorie des probabilité a beaucoup contribué à populariser l’exponentielle à travers les probabilités de loi normale qui est utilisée dans beaucoup de disciplines qui intègrent l’incertitude.

La valeur la plus apprise de e est :

e = 2.718

Les valeurs de π et de e données ici sont de l’approximations, il est possible de les écrire avec autant de chiffres après la virgule que l’on veut.

J’aurai pu parler du nombre d’or, de la vitesse de la lumière, de la constante de Planck, de la constante gravitationnelle universelle, de la constante de Dirac, de la constante gravitationnelle d’Einstein, etc.

Il y a tellement de curiosités sur ces constantes qu’un touriste mathématique n’épuiserait pas leurs sites, leurs monuments, leurs généalogies et leurs parcours initiatiques.

Mary Teuw Niane

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